【数学基础155】常微分方程:史济怀老师视频微分方程相关内容总结(二十四)|每日报道
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2023-03-11 20:58:25
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这道题史济怀老师上课的时候提到,然后是同济教材上的课后练习题,也经常被当做例题拿出来讲,具有一定的代表性。
习题:半球状雪堆,融化速度与半球面面积S成正比,比例系数k>0,设融化过程中雪堆保持半球状,初始半径为R,3h融化了总体积的7/8,雪堆全部融化还需要多少时间?
解:
step1:理解题面,融化速度即半球体积关于时间的导数,由第一句话得到方程一——
step2:由融化速度与半球面面积S成正比,比例系数k>0,得到方程二——
step3:由初值条件,初始半径为R,3h融化了总体积的7/8,可解出k与c的值——
step4:当融化干净即r=0,代入方程,解得总时间ta,减去已经过时间3h,即为所得——
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